Repórter Brasília
A genialidade de Arquimedes (c. 287–212 a.C.) como físico‑matemático só encontra paralelo, na história da ciência, em Isaac Newton. Sua obra é vasta, original e profundamente influente, abrangendo Geometria Plana e Sólida, Astronomia, Aritmética, Mecânica e Hidrostática.
Nascido em Siracusa, na Sicília (hoje território italiano, mas à época uma ilha grega), Arquimedes passou parte da juventude em Alexandria, o maior centro intelectual do mundo helenístico. Ali estudou com discípulos de Euclides, absorvendo o espírito matemático que marcaria toda a sua produção. De volta à sua cidade natal, suas invenções de caráter utilitário e bélico tornaram‑no célebre entre historiadores gregos, romanos, bizantinos e árabes, que o mencionam com admiração ao longo dos séculos.
Apesar da fama adquirida por tais engenhos mecânicos, Arquimedes via essas criações como episódios secundários, quase indignos da pureza da investigação científica. Como observam os antigos, sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas a de um matemático movido pela busca de demonstrações rigorosas e pela compreensão profunda das formas e dos movimentos.
Recentemente, em março de 2026, um pesquisador identificou na coleção do Musé e des Beaux-Arts de Blois, na França, um fólio perdido do célebre Palimpsesto de Arquimedes, um manuscrito bizantino do século X que preserva as únicas cópias sobreviventes de várias obras do matemático siracusano. A página, catalogada como fólio 123, contém um trecho do tratado “Sobre a Esfera e o Cilindro” (Livro I, Proposições 39 a 41), justamente a obra que inspirou o símbolo gravado no túmulo do matemático. Um dos lados do pergaminho está parcialmente oculto por uma iluminura do Profeta Daniel, acrescentada por um antigo proprietário que aparentemente desconhecia o que havia por baixo.
A história da coroa do rei Herão e o “Eureka”
Segundo Vitrúvio, o rei Herão suspeitou que sua coroa, encomendada em ouro puro, havia sido adulterada com prata. O desafio entregue a Arquimedes era determinar a fraude sem danificar a peça, o que excluía qualquer método destrutivo.
Durante um banho, Arquimedes percebeu que, ao mergulhar seu corpo, a água transbordava, revelando um princípio fundamental: o volume de água deslocado por um corpo imerso é igual ao volume do próprio corpo. Foi o insight que o levou ao célebre “Eureka!”.
Considerando ainda que corpos de mesma massa podem ter volumes diferentes, dependendo de sua densidade, Arquimedes tomou dois blocos de referência — um de ouro puro e outro de prata — ambos com o mesmo peso da coroa. Ao mergulhá‑los em recipientes cheios até a borda, observou que o ouro deslocava menos água, por ter menor volume (maior densidade), enquanto a prata deslocava mais (menor densidade). Em seguida, mergulhou a coroa: o volume deslocado era maior que o do ouro, revelando que parte do metal precioso havia sido substituída por prata, comprovando a fraude.
As máquinas de guerra na 2.ª Guerra Púnica
Durante o cerco romano à Siracusa, comandado pelo General Marcelo (Marcus Claudius Marcellus, c. 268–208 a.C.), Arquimedes concebeu engenhos que se tornaram lendários pela engenhosidade e eficácia. As fontes antigas, especialmente Plutarco e Políbio, descrevem-nas com admiração:
- catapultas de vários alcances, capazes de lançar grandes blocos de pedra contra as galeras inimigas;
- guindastes e ganchos mecânicos — a célebre “garra de Arquimedes” — que erguiam a proa dos navios romanos e os faziam tombar pela popa;
O impacto psicológico dessas máquinas foi tão grande que, como relata Plutarco, qualquer corda, viga ou peça de madeira avistada nas muralhas era tomada pelos soldados romanos como mais uma artimanha de Arquimedes.
Após três anos de cerco, Siracusa caiu em 212 a.C e, no tumulto da pilhagem, diz a lenda que um soldado encontrou o sábio, então com cerca de 75 anos, absorto em diagramas traçados na areia. Arquimedes teria apenas murmurado: “Não perturbes os meus círculos.” O soldado o matou, ignorando as ordens expressas de Marcelo para que sua vida fosse poupada.
Profundamente contrariado com a morte do homem que tanto admirava, o General Marcelo teria providenciado honras fúnebres e mandou erguer um monumento. Atendendo ao desejo do próprio Arquimedes, a lápide trazia a figura de uma esfera inscrita em um cilindro, objeto de estudos e descobertas do genial matemático. Séculos mais tarde, Cícero, então questor na Sicília, teria localizado o túmulo abandonado e o restaurou. Hoje, porém, nada resta dele ou ao menos este nunca mais foi localizado, com alguns alimentando a crença de que uma passagem secreta protegeria o local de descanso do nobre matemático.
Outras invenções e descobertas
- Princípio de Arquimedes: “Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo vertical para cima igual ao peso do fluido que desloca.”
- O parafuso de Arquimedes, engenhoso mecanismo para elevar água, ainda hoje empregado em sistemas de irrigação ao longo do Nilo.
- A formulação do princípio da alavanca e o célebre aforisma que lhe é atribuído: “Dê‑me um ponto de apoio e levantarei o mundo.”
- O aperfeiçoamento de sistemas de polias, com os quais, segundo Plutarco, Arquimedes teria movido sozinho uma galera (tipo de navio movido principalmente a remos) carregada.
- Um notável planetário hidráulico, descrito por Cícero, capaz de representar os movimentos do Sol, da Lua e dos planetas então conhecidos.
Contribuições matemáticas
No tratado “Medidas do Círculo”, Arquimedes inscreveu e circunscreveu um polígono de 96 lados, obtendo a fórmula da área do círculo e o valor de πque por muitos séculos se manteria como o mais preciso já calculado, ainda que o símbolo em si só seria introduzido em 1706 por William Jones.
Em sua investigação sobre a esfera, provou que sua área é 4πR², resultado que considerava sua maior descoberta. Já em “Conoides e Esferoides”, obteve a área da elipse (S = πab) e descreveu sólidos de revolução gerados por parábolas, elipses e hipérboles.
Séculos antes de Newton e Leibniz, Arquimedes já utilizava raciocínios que antecipavam o cálculo integral e diferencial. Não por acaso, Leibniz afirmou: “Quem entende Arquimedes e Apolônio admirará menos os feitos dos grandes homens posteriores.”
Jacir J. Venturi foi professor de Matemática da Educação Básica, da UFPR, da PUCPR e da Universidade Positivo. Autor de Álgebra Vetorial e Geometria Analítica (10.ª ed.) e Cônicas e Quádricas (6.ª ed.). Site gratuito: www.geometriaanalitica.com.br
